Pengertian Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal
Sistem bilangan desimal atau persepuluhan merupakan sistem bilangan dengan 10 macam angka, mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Setelah angka 9, angka yang selanjutnya adalah 1 0, 1 1 dan seterusnya.Sistem bilangan desimal ini biasa dikenal sebagai sistem bilangan basis 10, karena setiap angka desimal menggunakan basis 10.Contoh penulisan 3(10)
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis 2 merupakan sistem
penulisan angka dengan hanya menggunakan 2 simbol saja, yakni 0 dan 1.Sistem bilangan biner menjadi salah satu sistem bilangan dasar dari
semua sistem bilangan yang berbasis digital. Dari sistem bilangan biner
inilah, kita mampu melakukan konversi ke sistem bilangan oktal dan
heksadesimal.Sistem ini juga bisa disebut dengan nama bit atau binary digit.
Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8 atau dengan kata
lain 1 byte/bita (1 byte = 8 bit).
Sistem bilangan oktal atau sistem bilangan basis 8 merupakan suatu
sistem bilangan berbasis 8. Simbol yang digunakan di sistem bilangan
oktal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.Konversi sistem bilangan oktal ini sendiri berasal dari sistem bilangan
biner yang dikelompokkan di setiap 3 bit biner dari ujung paling kanan
atau biasa disebut dengan Least Significant Bit (LSB).
Sistem bilangan heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 merupakan
suatu sistem bilangan dengan menggunakan sebanyak 16 simbol. Simbol itu
berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.Terlihat dari simbol di atas, sistem bilangan heksadesimal sangat
berbeda dengan sistem bilangan desimal, di mana penggunaan dari sistem
bilangan heksadesimal dari angka 0 hingga 9 dan ditambah dengan 6 simbol
lain dengna menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan heksadesimal digunakan dalam menampilkan nilai alamat memori di dalam pemrograman komputer.
Konversi Bilangan
- Konversi bilangan octal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(desimal).
Lihat gambar: - Konversi bilangan biner ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
- Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 79AF(hexa) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal).
- Konversi bilangan desimal ke biner.
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:
125(desimal) = …. (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15 sisa bagi 1
15/2=7 sisa bagi 1
7/2=3 sisa bagi 1
3/2=1 sisa bagi 1
hasil konversi: 1111101
- Konversi bilangan octal ke biner.
Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh: 6502 (8) ….. = (2) 2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010 - Konversi bilangan hexadesimal ke biner.Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh
- Konversi bilangan biner ke octal.
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:
11010100 (2) = ………(8)
11 010 100
3 2 4
- Konversi bilangan heksadesimal ke oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
- Konversi bilangan desimal ke octal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh :
385 ( 10 ) = ….(8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0
601 (8)
- Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh lihat gambar: 11010100
1101 0100
D 4
- Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa lihat contoh:
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2) = 55F (16)
- Konversi bilangan desimal ke hexadesimal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh 1583 ( 10 ) = ….(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
96 : 16 = 6 + sisa 2
62F (16)
Penjumlahan Bilangan Biner
Dalam bilangan biner terdapat dua aturan dasar, antara lain:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1, simpan 1
Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang kalian kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah, contoh :
1110112
1010012
========+
11001002
Pengurangan Bilangan Biner
Sama halnya dengan penjumlahan. Pengurangan pada bilangan biner juga mengenal sistem 'pinjam' jika disusun pengurangan ke bawah. Jika tidak memadai maka dari angka kiri akan dipinjam 1. Perhatikan contoh soal pengurangan bilangan biner berikut.
37-17=37+(-17), Artinya kita akan menjumlahkan biner 37 (100101) dan biner -17
1000101
101111
========-
1010100
Dalam operasi seperti ini maka angka akhir 1 diabaikan. Sehingga angka 1 paling kiri dari
Perkalian Bilangan Biner
Dasar perkalian pada bilangan biner ialah sebagai berikut:
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
1001
101
===== x
1001
0000
1001
=====
101101
Pembagian Bilangan Biner
Pembagian biner dilaksanakan dengan menggunakan cara yang sama dengan yang ada pada bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak memiliki arti, sehingga dasar pembagian pada bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
1 : 1 = 1
5/85=17
101/1010 101 \10001
101
============= -
0 101
101
============= -
0Operasi Aritmatika Bilangan Oktal
Penjumlahan bilangan oktal
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 7 maka akan terjadi carry 1 yang akan ikut dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 8 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Octal.
4467(8) + 7265(8) = ...........(8)
Langkah-langkah penyelesaian:
4467
7265
------(+)
- 7 + 5 = 12, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 4 (dari 12 - 8 = 4)
- 1 + 6 + 6 = 13, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 5 (dari 13 - 8 = 4)
- 1 + 4 + 2 = 7, angka ini akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal karena tidak lebih dari 7 (tidak ada carry).
- 4 + 7 = 11, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 3 dari (11 - 8 = 3)
- 1 = carry dari penjumlahan terakhir yang akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal jadi 4467(8) + 7265(8) = 13754(8)
Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maha hasilnya akan langsung ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, tetapi jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow (pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.
7652(8) - 4321(8) = ..........(8)
Langkah-langkah penyelesaian:
7652
4321
----- (-)
Langkah-langkah penyelesaian:
7652
4321
----- (-)
2 - 1 = 1
5 - 2 = 3
6 - 3 = 3
7 - 4 = 3
Jadi 7652(8) - 4321(8) = 3331(8)
5 - 2 = 3
6 - 3 = 3
7 - 4 = 3
Jadi 7652(8) - 4321(8) = 3331(8)
Perkalian Bilangan Oktal
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
- Ubah dari hasil desimal ke oktal.
- Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
- Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
- Tahap terakhir jumlahkan tiap-tiap kolom dengan memberikan jarak 1 angka ke kiri.
1468 x 128 = ?
Langkah pertama kalikan secara desimal kolom pertama lalu ubah kembali dalam bentuk oktal:
146
2
------ x
2 x 6 = 1210 = 148
1(carry) + 2 x 4 = 910 = 118
1(carry) + 2 x 1 = 310 = 38
Menghasilkan 3148
Selanjutnya lakukan untuk kolom yang kedua:
146
1
------- x
1 x 6 = 610 = 68
1 x 4 = 410 = 48
1 x 1 = 110 = 18
Menghasilkan 1468
Sehingga:
314
146
------- +
4
1 + 6 = 7
3 + 4 = 7
1
Jadi 1468 x 128 = 17748Pembagian bilangan octal
Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi ke octal.
2. Menggunakan aritmatik octal langsung. Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8
34/1637 \ 41(hasil)
160-
=========
37
34-
=========
3(sisa)
Operasi Aritmatika Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi atau berlangsung apabila jumlah dari masing-masing tempat melebihi 15.
| 2B516 + 7CA16 | |||
|
Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pada pengurangan apabila bilangan yang dikurangi lebih kecil dibandingkan dengan bilangan pengurangnya maka akandilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
125616 – 47916
| FF → meminjam 1256 479 – DDD ∴ 125616 – 47916 = DDD16 |
Perkalian Bilangan Heksadesimal
Berikut adalah tahapan untuk operasi perkalian heksadesimal, antara lain:
- kalikan masing-masing kolom secara
- rubah dari hasil desimal ke oktal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil bilangan oktal
- jika hasil perkalian pada masing-masing kolom terdiri atas 2 digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.
527
74 ×
149C
2411 +
255AC
∴ 52716 × 7416 = 255AC16
Pembagian Bilangan Heksadesimal
Pembagian pada bilangan Heksadesimal sama halnya seperti yang ada dalam pembagian pada bilangan decimal.
1E316 ÷ 1516
15√1E3 = 17
15 –
93
93 –
0
∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716
Tidak ada komentar:
Posting Komentar